מחשבון אינו נבון - חלק ב'

חלק ב' - טריקים לחישובים מהירים ופשוטים

אחוזים:

לחישוב 10% ממספר כלשהו - יש לחלק אותו פי 10.

מכאן לחשב את שאר החישובים ע"פ לוח הכפל. למשל:

כמה זה 12% מ-150?

תשובה: ראשית נחשב כמה זה 10%, נקבל 15. אח"כ נחשב כמה זה אחוז בודד - נקבל 1.5, ולקבלת 2 אחוז נכפיל פי 2 - נקבל 3. בסופו של דבר נחבר את התוצאות שקיבלנו: 15+3=18. טדאם!

ככה מחשבים במהירות דברים רבים, למשל- ריבית שנתית של 5% מסכום 10,000 ש"ח שהפקדתם בפיקדון היא:

10% הוא 1,000 וכדי להגיע ל-5% נחלק פי 2 ונקבל 500 ש"ח. זוהי ריבית שנתית, ואם נרצה לדעת כמה זה עבור כל חודש נחלק ב-12. בהמשך הפוסט תראו איך לחשב בקלות את התוצאה - בערך 40 ש"ח לחודש.

חישוב הפרש:

למשל 896-354: נחשב הפרש של ספרת האחדות (2), הפרש של ספרת העשרות (4), הפרש של ספרת המאות (5) ונקבל: 542. זה לא נוח בכל המקרים (למשל 815-229) אבל זה כן יכול לחסוך זמן ברגע שמתרגלים את זה מספיק. מכיוון שזה לא מסובך וקל לתרגול אני ממליץ לתרגל כמה פעמים ע"מ לראות כמה זה קל וכמה זה שווה את המאמץ.

חישוב מכפלה:

ניתן להפריד מספרים מסובכים למספרים פשוטים יותר ולחשב איתם:

138*2 : נפריד ל- 138=130+8 ונכפול כל מספר פי 2 , ואז נחבר ביניהם: 130*2 שווה ל-260, 8*2 שווה ל-16, והתוצאה הסופית: 260+16 שווה ל- 276. החישובים האלה נראים מסובכים כשכותבים אותם אבל הם נעשים במהירות בראש בזמן אמת. שוב - גם כאן צריך לתרגל (כמו בכל נושא במתמטיקה).

חשבו בעצמכם, כמה זה 216*3 ? (תשובה למטה)

חישוב קל נוסף: הכפלה פי 5: ראשית יש לחשב הכפלה פי 10 ואז מחלקים פי 2 (ניתן גם להפוך את הסדר).

למשל: כמה זה 684 כפול 5?

תשובה: נכפיל פי 10 ונקבל: 6840, ואז נחלק פי 2 ונקבל: 3420.

שברים:

צמצום שברים, מחפשים גורם משותף בו אפשר לצמצם את המונה ואת המכנה.

כמה שווה 64/22 ? תשובה: 2 המספרים זוגיים לכן נוכל לחלק את שניהם פי 2 ונקבל: 32/11.

כמה שווה 77/140 ? תשובה: ניתן לחלק את שניהם פי 7 (כאן נכנס לוח הכפל - אתם חייבים לדעת ששניהם מתחלקים פי 7 ע"י ידיעת כל המכפלות של 7) ונקבל: 11/20.

הפיכת שברים לאחוזים:

כמה זה 3/5 באחוזים?

נרצה לקבל 100 במכנה, והמספר שבמונה יהיה האחוז הרצוי. לכן (נכפול ע"מ לקבל 100 במכנה):

נכפיל פי 2 ונקבל: 6/10, ואז נכפיל פי 10 ונקבל: 60/100, ולכן האחוז המתקבל הוא 60%.

חישובי 'בערך':

אלה חישובים שאתם יודעים לצפות לתוצאה בטווח ערכים מסוים. למשל:

כמה שווה, בערך, 160√ ?

אנחנו יודעים ש-160 נמצא בין 144 (12 בריבוע) לבין 169 (13 בריבוע), ולכן התוצאה היא בין 12 ל-13, יותר קרוב ל-13. (התוצאה האמיתית היא 12.649).

אני חוזר לחישוב של האחוזים שחישבנו מקודם: כמה זה 500 לחלק ל-12 ?

אנחנו רוצים לחלק פי 12, לכן נחלק בכל המכפלות שמניבות 12, למשל 3*4 או 2*2*3, ולחלק בכל אחד מהם:

500 לחלק פי 2 שווה ל-250, שוב נחלק פי 2 ונקבל: 125, ואז זה נחלק פי 3.

125/3 יחזיר אותנו ללוח הכפל 12/3=4 ונעגל את 125 ל-120 (נוח יותר לחישוב) לקבלת תוצאה עגולה במהירות: 120/3 ונקבל 40.

התוצאה המדויקת היא 41.666 , ואפשר להגיע לקירוב טוב שלה ע"י חישוב מהיר!

חשבו בעצמכם: כמה זה 150√ לחלק ל-36√ ? (תשובה למטה)

לסיכום

יש הרבה סיבות מדוע לא להשתמש במחשבון והרבה שיטות לחשב מספרים במהירות, והבסיס לכולם הוא לוח הכפל.

נתתי את הדוגמאות בפוסט הזה ע"מ להראות שישנם דרכים קלות לחישובים פשוטים, שמצריכות תרגול קל אבל שוות את המאמץ הזה. כמובן שישנם עוד דוגמאות ועוד שיטות לחישובים כאלה.

לגבי המחשבון: אני לא אומר שצריך להתכחש למחשבון או לזרוק אותו מהחלון - הוא לא רשע ולא מנוון אם משתמשים בו נכון ולעיתים רחוקות יותר. אפשר להתייחס אליו כאל חוות דעת נוספת ברוב הזמן.

מקווה שלמדתם משהו מכל מה שכתבתי :)

תשובה לשאלה הראשונה: 648.

תשובה לשאלה השניה: בערך 2. פירוט:

150√ שווה בערך ל- 12 (קרוב ל-144√).

36√ שווה ל- 6,

נותר לחשב 12/6 והתשובה הסופית היא בערך 2. התשובה המדויקת היא 2.041

(תמונות : Designed by Valeria_Aksakova / Freepik , Designed by Asierromero / Freepik , Designed by Pressfoto / Freepik)

בהצלחה,

רונן סימיאן

מורה פרטי בחדרה. טלפון: 052-6455377

שיעורים במתמטיקה ופיזיקה לתלמידי תיכון, חטיבה, סטודנטים ומשלימי בגרויות - ממהנדס חשמל ואלקטרוניקה.

דף הפייסבוק: רונן סימיאן - שיעורים פרטיים

פוסטים מובילים
פוסטים אחרונים
ארכיון

או השאירו פרטים ונחזור אליכם!

צרו קשר

רונן:   052-6455377

 

ronensimian@gmail.com

  • Blogger - White Circle

דף הפייסבוק

שלנו -

כדי שתמיד תשארו בעניינים

  • Facebook - White Circle
אייקון של ווצאפ

© כל הזכויות שמורות לרונן סימיאן. אין להעתיק או להשתמש במידע המופיע באתר ללא רשות מראש ובכתב |  בניית אתר - סטודיו קורלי